2017年普通高考(山東卷)數(shù)學(xué)試題評析
2017年普通高考山東卷數(shù)學(xué)試題充分體現(xiàn)了數(shù)學(xué)學(xué)科的性質(zhì)和特點(diǎn),將知識、能力和素質(zhì)的考查融為一體,既重視考查考生對中學(xué)數(shù)學(xué)知識的掌握程度,又能夠很好地甄別考生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的能力;既考查考生的共同基礎(chǔ),關(guān)注不同考生的選擇需求,又注重考查考生終身發(fā)展所必需的數(shù)學(xué)素養(yǎng);既注重試題的創(chuàng)新性、多樣性和探究性,又體現(xiàn)了對數(shù)學(xué)本質(zhì)的深刻挖掘。整份試卷從試題表述到結(jié)論的論證與推導(dǎo)都彰顯數(shù)學(xué)知識之間深刻的內(nèi)在聯(lián)系,有利于考生開拓數(shù)學(xué)視野,體會數(shù)學(xué)的學(xué)科價值,有利于科學(xué)選拔具有自主學(xué)習(xí)能力的人才。
一、全面考查基礎(chǔ)知識,著重考查數(shù)學(xué)思想,甄別數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)水平
試題注重考查高中數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)知識,并以重點(diǎn)知識為主線組織全卷,在知識網(wǎng)絡(luò)交匯處設(shè)計試題內(nèi)容。如在六個解答題中,每題所涉及的具體內(nèi)容都是高中數(shù)學(xué)教學(xué)的重點(diǎn)考查內(nèi)容,使得對數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識的考查達(dá)到必要的高度。
數(shù)學(xué)思想方法是數(shù)學(xué)的靈魂,是對數(shù)學(xué)知識最高層次的概括與提煉,也是試卷考查的核心。如文理4,10題、理13文 14題 、理科14題,分別以線性規(guī)劃、函數(shù)圖象與性質(zhì)、雙曲線的幾何性質(zhì)以及幾何概型與直線與圓的位置關(guān)系等問題為載體考查了數(shù)形結(jié)合的思想;文理15題、文19理18題,在函數(shù)和數(shù)列問題的求解中考查了函數(shù)與方程的思想;文8理7題、文17理16題、文6理6題、文18理17題,充分運(yùn)用了三角公式變換、正余弦定理的邊角轉(zhuǎn)化,以及空間線與線、線與面、面與面之間的轉(zhuǎn)化關(guān)系,考查了轉(zhuǎn)化與化歸的數(shù)學(xué)思想;文16理19題的概率應(yīng)用題主要考查了或然與必然的數(shù)學(xué)的思想;文理20題,利用函數(shù)導(dǎo)數(shù)討論函數(shù)的單調(diào)性的過程中把分類與整合的思想挖掘得淋漓盡致;文理21題,更是通過橢圓方程的求解、定值定直線的討論以及最值問題的探究滲透轉(zhuǎn)化與化歸、數(shù)形結(jié)合等數(shù)學(xué)思想。
在當(dāng)前高速發(fā)展的信息社會,考生未來要面對的問題往往是不可預(yù)知的,要進(jìn)入高等院校深造對考生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)水平是有一定要求的,這就要求考生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)水平不僅僅停留在接受、記憶及簡單模仿的層次,而需要具有“再創(chuàng)造”的能力。如文10理10題是考查函數(shù)性質(zhì)的創(chuàng)新題,試題給出的選擇支以考生熟悉的初等函數(shù)為素材,為考生搭建問題平臺,展示研究函數(shù)性質(zhì)的基本方法,即由函數(shù)圖象的性狀刻畫出函數(shù)的性質(zhì),通常利用導(dǎo)數(shù)只研究函數(shù)圖象上一點(diǎn)處的切線方程,而該題利用函數(shù)圖象上相互聯(lián)系的兩點(diǎn)處的切線的正交轉(zhuǎn)化為斜率之積是 的數(shù)量關(guān)系,綜合考查數(shù)形結(jié)合思想、轉(zhuǎn)化與化歸思想、運(yùn)算求解能力、邏輯思維能力、以及對新知識的遷移能力。文理15題則是以分段函數(shù)為背景,綜合絕對值函數(shù)、二次函數(shù)的性質(zhì)設(shè)計問題,主要考查函數(shù)與方程、分類與整合以及數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想。面對新的函數(shù)形式,需要考生憑借自己的學(xué)習(xí)能力,審視絕對值函數(shù)的圖象,靈活利用二次函數(shù)的單調(diào)性正確給出解答,也可以通過分段函數(shù)的特征與性質(zhì)作出判斷,展示研究函數(shù)性質(zhì)的基本方法。
二、能力立意貫穿始終,崇尚理性思維,突出考查數(shù)學(xué)素養(yǎng)
2017年試卷更加強(qiáng)調(diào)“能力立意”,以數(shù)學(xué)知識為載體,從問題入手,把學(xué)科的整體意義,用統(tǒng)一的數(shù)學(xué)觀點(diǎn)組織材料,對知識的考查側(cè)重于理解和應(yīng)用,尤其是綜合和靈活地應(yīng)用,以此來檢測考生將知識遷移到不同情境中去的能力,從而檢測出考生個體理性思維的廣度和深度以及進(jìn)一步學(xué)習(xí)的潛能。如文7題、文13理8題、理12題分別通過定量計算判斷直線與圓的位置關(guān)系、圓與圓的位置關(guān)系,平面向量的概念、向量和、數(shù)量積的基本運(yùn)算,二項式定理和通項公式,考查考生根據(jù)法則、公式進(jìn)行正確運(yùn)算的運(yùn)算求解能力。文3理3題、文11理11題通過程序框圖的基本結(jié)構(gòu)、語句及功能等知識,考查考生對程序框圖基本邏輯結(jié)構(gòu)的理解、掌握和必要的數(shù)據(jù)處理能力。文18理17題則要求考生能根據(jù)圖形想象出直觀形象,并添加適當(dāng)?shù)妮o助線,正確地分析圖形中的基本元素進(jìn)行線線、線面、面面關(guān)系的靈活轉(zhuǎn)化,考查空間想象能力,或應(yīng)用空間向量將幾何元素之間的關(guān)系數(shù)量化的計算求解能力。與此同時,試題的編排由易到難,層次分明,既考查考生的共同基礎(chǔ),又關(guān)注不同考生的選擇需求。如文理3,4,5,6,9,15題,以及文14理13題、文19理18題,所考查的統(tǒng)計、線性規(guī)劃、三視圖、線面位置關(guān)系與簡易邏輯、函數(shù)的性質(zhì)、雙曲線的離心率,函數(shù)與方程、數(shù)列等問題均是所有考生的共同基礎(chǔ);而文18理19題都是考查空間立體幾何問題,雖然線面平行證明的條件相同,但載體并不相同,并且理科第一問證明線面平行作為文科第二問;文理21題考查主體都是橢圓,文科第一問可以由a,c的值直接得到橢圓的方程,理科則需要考慮拋物線與橢圓的位置關(guān)系得到橢圓方程,充分考慮文、理科考生思維的不同特點(diǎn),符合文、理科考生各自的認(rèn)知要求。
試題重視數(shù)學(xué)能力即數(shù)學(xué)思維能力的考查,重視考生的數(shù)學(xué)運(yùn)算能力、邏輯思維能力和空間想象能力?忌诮鉀Q問題過程中,需要靈活運(yùn)用數(shù)學(xué)的基本方法,通過縝密的推理和論證,尋找解題策略,全面展現(xiàn)理性思維能力。如文理5,6,9題、文科12,13,14題、理科13,14,15題,分別通過空間想象、直覺猜想、歸納抽象、符號表達(dá)、運(yùn)算推理、演繹證明等諸方面,對客觀事物中的數(shù)量關(guān)系和數(shù)學(xué)模式做出思考和判斷;文18理17、文21第二問、理科16題第一問、20題第二問、21題第二問則著重考查推理論證能力。
試題深刻考查考生思維的敏捷性、嚴(yán)密性和靈活性,深度地考查了考生提出、分析和解決問題的能力,數(shù)學(xué)表達(dá)和交流的能力,以及獨(dú)立獲取數(shù)學(xué)知識的能力。如文16、理19題作為概率應(yīng)用題,考生閱讀題目后,首先需要把“兒童樂園的趣味活動和“星隊”的猜成語活動這兩個情境數(shù)學(xué)化,接著利用古典概率類型的概念和獨(dú)立事件同時發(fā)生的原理和方法,用符號記錄各個基本事件并計算各個概率數(shù)值,然后結(jié)合情境解釋小亮獲得水杯與獲得飲料的概率的大小以及“星隊”兩輪得分之和的分布列和數(shù)學(xué)期望。
三、創(chuàng)新創(chuàng)意亮點(diǎn)紛呈,關(guān)注批判思維形成,凸顯數(shù)學(xué)本質(zhì)挖掘
試卷設(shè)計立足于傳承并且兼顧創(chuàng)新。與往年比,在整體難度、題型和試題的設(shè)問等方面均保持穩(wěn)定,但又不落俗套,在問題情境和考查方式等方面都有所創(chuàng)新。如文理第3題選材來源于真實(shí)生活,利用統(tǒng)計數(shù)據(jù)設(shè)計簡單的統(tǒng)計圖表,考查考生對統(tǒng)計學(xué)基本知識和基本方法的掌握,展示了統(tǒng)計與概率的思想和應(yīng)用,體現(xiàn)了新課程注重情感態(tài)度價值觀、過程、實(shí)踐與能力的教學(xué)理念。既達(dá)到了考查考生根據(jù)簡單統(tǒng)計圖表進(jìn)行描述性統(tǒng)計分析能力的目的,又通過自習(xí)時間的分布狀態(tài),引導(dǎo)考生進(jìn)入大學(xué)后仍需勤奮努力,持續(xù)發(fā)展。文理第5題以現(xiàn)實(shí)生活中的獎杯形狀為設(shè)計背景構(gòu)建組合體,通過三視圖到直觀圖的轉(zhuǎn)化考查空間想象能力與化歸思想的應(yīng)用,通過組合體的體積計算考查運(yùn)算求解能力。文科第12題主要考查了歸納推理等知識,考查了考生從特殊到一般的推理能力和從具體到抽象的認(rèn)識功能,重點(diǎn)考查考生提煉信息的能力以及挖掘數(shù)學(xué)規(guī)律的能力,試題以三角恒等式為背景,檢驗考生分析問題和解決問題的能力。整份試卷創(chuàng)新創(chuàng)意亮點(diǎn)紛呈,有效地考查考生理性思維、個性品質(zhì)以及考生數(shù)學(xué)視野。
試卷重視對數(shù)學(xué)知識的遷移、組合、融會,顯示出較強(qiáng)的創(chuàng)新意識和批判思維。如文科20題第二問需要通過第一問得到的信息,結(jié)合函數(shù) 的圖象和單調(diào)性,運(yùn)用批判的思維將函數(shù)進(jìn)行分類處理,再觀察出 確定 的正負(fù)情況,從而確定實(shí)數(shù) 的取值范圍。該題將分類討論的思想、轉(zhuǎn)化與化歸的思想、數(shù)形結(jié)合的思想融為一體,要求考生具有靈活應(yīng)用導(dǎo)數(shù)這一工具分析和解決問題的能力以及邏輯思維能力、運(yùn)算求解能力、創(chuàng)新意識和應(yīng)用意識,能夠讓考生充分展示其數(shù)學(xué)才華,突出了選拔功能。文科第21題第二問,需要考生從圖形的幾何特征出發(fā)分析信息,緊緊抓住動點(diǎn)M是線段PN的中點(diǎn),探究出 或 的條件,既考查了函數(shù)與方程的思想、數(shù)形結(jié)合的思想及換元法,又全面體現(xiàn)了解析幾何的教學(xué)目標(biāo)。融通性通法、一題多解于創(chuàng)新問題中,需要考生靈活運(yùn)用知識,層層推進(jìn),嚴(yán)密思考,為不同層次的考生提供了展示的平臺,在形成考生理性思維的過程中,發(fā)揮著獨(dú)特的、不可替代的作用。
試卷從數(shù)學(xué)學(xué)科的系統(tǒng)性和嚴(yán)密性著手,從本質(zhì)上抓住了數(shù)學(xué)知識之間深刻的內(nèi)在聯(lián)系,從而引導(dǎo)中學(xué)教學(xué)設(shè)計和教學(xué)過程中,既要依托教材,貫徹教學(xué)綱要、落實(shí)教學(xué)目標(biāo),又要不拘泥于教材,靈活地依據(jù)教學(xué)實(shí)際,在基于體現(xiàn)數(shù)學(xué)本質(zhì)和提高學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力的前提下,化被動為主動,從人為到自然,崇尚數(shù)學(xué)的理性精神,形成審慎的思維習(xí)慣,體會數(shù)學(xué)的美學(xué)意義。如理科第21題第二問,是探究拋物線的一組平行弦的中點(diǎn)所在直線,與橢圓的一組平行弦的中點(diǎn)所在直線的交點(diǎn)是否在定直線上的問題。試題設(shè)問科學(xué)、新穎、靈活,從變的現(xiàn)象中發(fā)現(xiàn)不變的本質(zhì),從不變的本質(zhì)中探究變的規(guī)律。考生需把握問題的本質(zhì)、落實(shí)數(shù)學(xué)思想方法、形成理性思維能力,深入探究,才能形成完美解答。
2017年試卷基于數(shù)學(xué)本質(zhì),突顯理性精神,突出數(shù)學(xué)素養(yǎng)。試卷以常規(guī)的知識和方法為載體,較好地考查了考生的綜合能力和學(xué)科素養(yǎng),以寬泛的思維角度,挖掘了數(shù)學(xué)的學(xué)科本質(zhì),有利于為高校選拔人才,同時引導(dǎo)學(xué)生多方法、多視角思考、發(fā)現(xiàn)和解決問題,引領(lǐng)中學(xué)教育實(shí)現(xiàn)從注重學(xué)習(xí)結(jié)果向注重學(xué)習(xí)過程轉(zhuǎn)變,從學(xué)生被動接受向主動發(fā)現(xiàn)轉(zhuǎn)變,從信息單項傳遞向信息多項交流轉(zhuǎn)變,從學(xué)會轉(zhuǎn)向會學(xué),為學(xué)生的終生發(fā)展、持續(xù)發(fā)展、多元發(fā)展奠定良好的基礎(chǔ)。